CentralAsia (CA) -  Глава из книги французского математика Давида Бессиса «Путь к сути вещей: как понять мир с помощью математики» (новинка издательства Альпина нон-фикшн) рассказывает о логических ограничениях «естественного» человеческого языка, на котором мы все говорим и думаем, и возможностях «искусственного, ледяного и нечеловеческого» языка математики, пишет Republic.

Непреодолимая стена

Вы абсолютно уверены, что любая курица вылупилась из яйца, ранее снесенного другой курицей. Применяя идеально строгое с точки зрения логики рассуждение, вам следовало бы с абсолютной уверенностью вывести, что первой курицы и первого яйца никогда не было, что куры и яйца существуют с незапамятных времен. Таким образом, куры и яйца предшествовали образованию нашей планеты.

Идиотский пример. Но тем он и важен. Если настолько простое рассуждение оказывается настолько глубоко ошибочным, как нам верить более тонким рассуждениям, выглядящим серьезными и умными?

Меня всегда поражало, что все в курсе истории про курицу и яйцо, все сознают, какую огромную проблему она нам создает, и все живут дальше как ни в чем не бывало. Сегодня возможно получить высшее образование, ни разу не встретившись лицом к лицу с этой темой и ее глубинными последствиями.

Как будто наше общество убеждено, что каждый сам должен ее решить. Загадку про курицу и яйцо преподносят нам как «парадокс», непреодолимую стену для человеческого понимания, перед которой мы можем только пасть ниц. Но парадоксов на свете ничуть не больше, чем хитростей или контринтуитивных по своей природе истин. Статус парадокса всегда временный, до того как будет найдено решение. Представлять задачи как парадоксы по структуре — просто нечестный и вычурный способ сказать, что не понимаешь их.

Первый уровень решения загадки о курице и яйце обращается к теории эволюции.

Матерью курицы, которую мы видим перед собой, была другая курица, немного отличающаяся от первой. Мать этой другой курицы тоже немного отличалась. Пока все хорошо. Пока что мы имеем дело с курами и яйцами, которые похожи на кур и яйца. Но углубившись таким образом более чем на сто пятьдесят миллионов лет в прошлое, мы натыкаемся на мать матери … матери курицы, которая была вообще не курицей, а динозавром. Двигаясь дальше, мы находим животных, которые не несли яиц. Это не откроет нам, как они выглядели, но позволит успокоиться: куры не предшествовали возникновению нашей планеты.

Однако первый уровень решения обходит молчанием самую проблематичную часть загадки: как так получилось, что, исходя из заведомо верных гипотез и следуя заведомо верному рассуждению, мы пришли к заведомо ложному выводу? Вот истинная загадка, которую задает нам история про курицу и яйцо.

Ответом служит второй уровень решения первоначальной загадки. Он известен с середины XX века. Но он так ошеломителен, неприятен и чреват последствиями, что тщательно скрыт и исключен из всех школьных программ. Вот этот ответ: человеческий язык структурно несовместим с логическим рассуждением, и мы ни при каких обстоятельствах не можем быть на 100% уверены в истинах, выраженных на человеческом языке и полученных путем логической дедукции.

Это относится как к официальной, «большой» науке, так и к мелким повседневным рассуждениям, которые мы выполняем постоянно — и неважно, выражаем мы эти рассуждения словами, следуя структурированной и логически последовательной аргументации, или просто втайне манипулируем образами в голове; сознаем мы, о чем сейчас размышляем, или просто даем интуиции вести нас. Печальная правда в том, что, вопреки утверждению Декарта, «все представляемое нами вполне ясно и отчетливо» не всегда истинно.

Декарт упустил один важный момент: любые рассуждения, даже самые надежные, в конце концов рушатся по мере удаления от конкретного опыта, не от недостатка логики, а потому что сам наш язык построен «на песке и грязи». Единственное исключение — математические рассуждения, выраженные на официальном языке математики. Этот искусственный, ледяной и нечеловеческий язык несовместим с нашим обычным способом мыслить, и причина крайне проста: его задача — быть совместимым с логическим рассуждением.

Когда мы хотим выйти далеко за пределы конкретного повседневного опыта, логический формализм позволяет нам ориентироваться. Это уникальный инструмент, благодаря которому мы можем дать волю пульсу рациональности, без границ, комплексов и табу. Вне этого контекста рациональность постоянно оказывается под угрозой из-за хрупкости нашего языка и нашего способа воспринимать мир.

Смысл, который мы придаем словам

В главе 6 мы уже говорили, что официальный язык математики, логический формализм, чужд человеческому языку, и привели пример: в математике, если наличие хобота — часть определения слона, значит, слон, которому отрезали хобот, немедленно перестает быть слоном. Это странное и ригидное отношение к смыслу слов лежит в основе математического подхода.

Эта странность нередко шокирует начинающих. Но причина этого проста: обычная человеческая манера придавать словам смысл по сути своей несовместима с понятием рассуждения. Звучит обидно, но это так. Или вы хотите дать себе шанс открыть силой мысли надежные истины — тогда вы обязаны прибегнуть к формалистскому подходу математиков. Или вы отстаиваете право называть слоном слона, которому отрезали хобот, — тогда вы должны отказаться доверять собственной способности к рассуждению.

В самом деле, любая общая истина о слонах, раз вы открыли ее рассуждением, использующим тот факт, что у слонов есть хоботы, будет поставлена под вопрос открытием единственного слона без хобота. Откровенно говоря, если мы даже не имеем права говорить, что у слонов есть хоботы, зачем тогда вообще пытаться о них говорить? Лучше уж запретить себе размышлять и замолчать раз и навсегда. Это явление нам знакомо. Мы все смутно отдаем себе в этом отчет, хотя обычно и недооцениваем масштабы, потому что с самого детства знание преподносится нам не полностью.

Словари — идеальная тому иллюстрация. Мы уже говорили об этом в главе 8. Первая наша ассоциация со словарем — это что-то серьезное и надежное. Нам всем хочется думать, что слова, которые мы употребляем, четко определены, а фразы, которые мы произносим, имеют точный смысл. Но стоит поскрести — и мы натыкаемся на закольцованные определения.

Ошибкой было бы думать, что составители словарей плохо делают свою работу, и существует какой-то лучший, более ясный и строгий способ определять слова, которыми мы пользуемся. Увы, словарные определения неполны по глубинной и структурной причине: совершенно невозможно определить по-настоящему слова нашего языка, а наши отношения с миром отнюдь не так прочны, как мы думаем.

Слонов не существует

Взять слово повседневного языка, попытаться сделать полнее его определение и осознать, что это непосильная задача: вот волнующий и познавательный опыт, который стоит провести хотя бы раз в жизни, не пожалев времени. Мой любимый пример — слоны. Я нашел в словаре такое определение:

«Очень большое травоядное млекопитающее с массивным телом, бугристой кожей, большими плоскими ушами, носом, вытянутым в виде хобота, и бивнями».

У него тот плюс, что оно прагматично. Это определение перечисляет разнообразные характеристики, которые ожидаешь увидеть у слона. Разумеется, оно закольцовано. Как, по-вашему, выглядит определение хобота? А слоновьего бивня?

Помимо закольцованности, минус этого определения в том, что оно умалчивает о важнейшем аспекте: понятии вида животных. Всем очевидно, что мы имеем дело не просто с отдельными животными, а, напротив, можем объединять их в виды. Раз мы придумали слово «слон», значит, у нас создалось впечатление, что между отдельными слонами, которых мы наблюдали, есть что-то общее, и они образуют вид. Придумав слово «слон», мы дали название именно этим общим чертам.

На самом деле, как вам известно, слоны образуют не один, а два рода — африканский слон и азиатский слон. Но вообще все еще сложнее. 25 лет назад биологи обнаружили, что существует два отдельных вида африканских слонов: саванный слон, чье научное название — Loxodonta africana, и лесной слон, Loxodonta cyclotis. Азиатские слоны образуют третий вид, Elephas maximus.

Если бы мы решили составить незакольцованное и серьезное с научной точки зрения определение слова «слон», получилось бы что-то вроде:

«Общее наименование представителей видов Loxodonta africana, Loxodonta cyclotis и Elephas maximus».

Только вот теперь надо дать серьезное определение Loxodonta africana, Loxodonta cyclotis и Elephas maximus. И, каким бы поразительным это ни казалось, никто на это не способен.

На практике биологи определяют виды исходя из одной заданной особи, именуемой голотипом, которая служит точкой отсчета. Например, у нас есть конкретный (и давно умерший) слон, имевший честь послужить голотипом для Loxodonta africana. В некотором роде это «нулевой слон», знаменосец своего племени. С научной точки зрения, Loxodonta africana не что иное, как множество особей, живых или мертвых, «принадлежащих к тому же виду», что и этот нулевой слон. Осталось лишь придать точный смысл выражению «принадлежать к тому же виду». И вот тут все становится интереснее.

В любом разумном определении вида животных желательно, чтобы можно было сказать, что мать принадлежит к тому же виду, что и дети. Но если вы возьмете, с одной стороны, мать матери … матери исходного слона, а с другой — мать матери … вашей матери, в какой-то момент вы обнаружите одну и ту же самку, принадлежащую к ныне исчезнувшему виду млекопитающих, который жил более ста пятидесяти миллионов лет назад рядом с динозаврами. Это и есть проблема курицы и яйца. Логическое заключение — вы слон.

Чтобы избежать этой проблемы, необходимо ввести понятие расстояния: вы принадлежите к тому же виду, что и ваша мать, что и мать вашей матери, и так далее, но так нельзя продолжать бесконечно, не отбросив теорию эволюции. Как определить границу?

Официальное решение опирается на принцип взаимного скрещивания. Оно приводит к следующему определению, которое можно найти, например, в «Википедии»:

«Вид есть группа или множество групп особей, представители которых способны реально или потенциально скрещиваться между собой и давать жизнеспособное и плодовитое потомство».

Вопрос плодовитости потомства касается, в частности, ослов и лошадей, которые могут породить гибриды, но их потомки (мулы и лошаки) бесплодны. Значит, это два разных вида. Можно было бы подумать, что мы наконец получили логически безупречное определение, но это далеко не так. Согласно этому определению, бесплодная особь сама по себе является отдельным видом.

Когда вы кастрируете кота, он меняет видовую принадлежность…

Это очевидная бессмыслица, но она следует из строгого применения этого определения.

Если серьезно — что делать, когда потомство в основном бесплодно, но иногда плодовито? Есть много документальных свидетельств о плодовитых мулах. Где провести границу? Нужно ли установить порог, принять волевое решение, что, если шансы породить плодовитые гибриды меньше 1%, мы имеем дело с двумя разными видами?

Вопрос скрещивания по сути своей размыт и сложен. Когда два вида разделяются, в тот самый момент, когда определение было бы наиболее ценно, оно больше неприменимо. Это, в частности, относится и к истокам нашего собственного вида: наша ДНК содержит следы плодовитых гибридов с неандертальцами. Значит ли это, что Homo sapiens и Homo neanderthalensis — один и тот же вид, вопреки общепринятому мнению?

Помимо теоретических нестыковок, официальное определение концепции вида создает огромные практические сложности. Если я хочу узнать, являюсь ли я саванным слоном, мне нужно спариться с самкой Loxodonta africana. А что делать, если она не хочет? А если хочет, но не беременеет, потому что сейчас не тот момент? Сколько раз нужно пробовать?

Считается, что биологи намного практичнее математиков. Любопытно было бы узнать, как они справляются.